下列说法中正确的有______．①一次函数在其定义域内只有一个零点；②二次函数在其定义域至多有两个零点；③指数函数在其定义域内没有零点；④对数函数在其定义域内只
题型：填空题难度：一般来源：不详
下列说法中正确的有______．
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个． |
答案
①一次函数在其定义域内只有一个零点是正确的，一次函数是单调函数，其定义域与值域都是R，其图象与x轴只能有一个交点；
②二次函数在其定义域至多有两个零点，此命题正确，二次函数的判断式大于0时，函数与横轴有两个交点，等于0时有一个交点，小于0时没有交点，故二次函数在其定义域至多有两个零点是正确命题；
③指数函数在其定义域内没有零点，由指数函数的性质知，其图象总在横轴上方，故没有零点，此命题正确；
④对数函数在其定义域内只有一个零点，由对数函数的性质知，其图象与横轴仅有一个交点，故此命题正确；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点，幂函数中y=x有零点，y=x-1就没有零点故此命题正确；
⑥函数y=f （x）的零点至多有两个，有的函数存在多个零点，如y=sinx在定义域上有无穷多个零点，此命题不正确．
综上①②③④⑤是正确命题
故答案为①②③④⑤ |
举一反三
| 已知f(x)=是R上的减函数，则a的取值范围是（ ） |
函数f（x）=3x-3-x是（ ）| A．奇函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | | B．奇函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 | | C．偶函数，且在（-∞，+∞）上是增函数 | | D．偶函数，且在（-∞，+∞）上是减函数 |
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| 设0≤x≤2，则函数y=22x-1-3×2x+5的最大值是______． |
已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对于定义域内的任何x、y，有f（x-y）=成立，且f（a）=1（a为正常数），当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）奇偶性；
（2）求f （x）在[2a，3a]上的最小值和最大值． |
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