把函数f（x）=x3-3x的图象C1向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C2、若对任意的u＞0，曲线C1与C2至多只有一个交点，则v的最小值为

题型：单选题难度：简单来源：重庆

把函数f（x）=x³-3x的图象C₁向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图象C₂、若对任意的u＞0，曲线C₁与C₂至多只有一个交点，则v的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．6

D．8

答案

根据题意曲线C的解析式为y=（x-u）³-3（x-u）-v，
由题意，方程（x-u）³-3（x-u）-v=x³-3x至多有一个根，
即3ux²-3xu²+（u³-3u+v）=0至多有一个根，
故有△=9u⁴-12u（u³-3u+v）≤0对任意的u＞0恒成立
整理得v≥-

u3+3u对任意u＞0恒成立，
令g(u)=-

u3+3u(u＞0)，
则g((u)=-

u2+3=-

(u-2)(u+2)
由此知函数g（u）在（0，2）上为增函数，
在（2，+∞）上为减函数，
所以当u=2时，函数g（u）取最大值，即为4，于是v≥4；
故选B．

举一反三

设0＜m＜

，若

1-3m

≥k恒成立，则k的最大值为______．

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设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，则当a∈[-1，1]时，t的取值范围是（　　）

A．-2≤t≤2

B．-

≤t≤

C．t≤-2或t=0或t≥2

D．t≤-

或t=0或t≥

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已知函数f(x)=

1-x

+lg

1+x

1-x

（1）求函数f（x）的定义域，并判断它的单调性（不用证明）；
（2）若f（x）的反函数为f^-1（x），证明方程f^-1（x）=0有解，且有唯一解；
（3）解关于x的不等式f[x（x+1）]＞1．

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已知f（x）是定义在R上的函数，且f(x+

)[1-f(x)]=1+f(x)，f(2)=

-2，则f（2009）值为（　　）

A．2+

B．2-

C．

-2

D．-2-

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已知函数f(x)=

x+1

x+2

x+3

x+4

，则f(-

)+f(-

)=______．

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