已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)=x2•[f(x)-a],且g(x)在
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已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+1x+2的图象关于点A(0,1)对称.(Ⅰ)求f(x)的解析式;(Ⅱ)若g(x)=x2•[f(x)-a],且g(x)在
题型:解答题
难度:一般
来源:合肥二模
已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x+
1
x
+2的图象关于点A(0,1)对称.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若g(x)=x
2
•[f(x)-a],且g(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围.
答案
(I)设f(x)的图象上任一点P(x,y),
则点P关于点A(0,1)对称P′(-x,2-y)在h(x)的图象上,
∴2-y=-x-
1
x
+2,得y=
x+
1
x
,即f(x)=
x+
1
x
,
(II)由(I)得,g(x)=x
2
•[f(x)-a]=x
2
•[
x+
1
x
-a]=x
3
-ax
2
+x,
则g′(x)=3x
2
-2ax+1,
∵g(x)在区间[1,2]上为增函数,
∴3x
2
-2ax+1≥0在区间[1,2]上恒成立,
即a≤
1
2
(
3x+
1
x
)在区间[1,2]上恒成立,
∵y=
3x+
1
x
在区间[1,2]上递增,故此函数的最小值为y=4,
则a≤
1
2
×
4=2.
举一反三
已知3x
2
+2y
2
=6x则u=x
2
+y
2
-1的最大值是( )
A.
5
2
B.3
C.
7
2
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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已知f(x)=x
2
+ax-3a-9,对任意x∈R,恒有f(x)≥0,则f(1)的值等于( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=f(x)的图象关于y轴对称,且当x∈(-∞,0)时有f(x)+xf"(x)<0成立a=(2
0.2
)•f(2
0.2
),b=(log
π
3)•f(1og
π
3),c=(1og
3
9)•f(1ong
3
9),则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.c>a>b
C.c>b>a
D.a>c>b
题型:单选题
难度:简单
|
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把函数f(x)=x
3
-3x的图象C
1
向右平移u个单位长度,再向下平移v个单位长度后得到图象C
2
、若对任意的u>0,曲线C
1
与C
2
至多只有一个交点,则v的最小值为( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:简单
|
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设0<m<
1
3
,若
1
m
+
3
1-3m
≥k恒成立,则k的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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