求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域.
题型:解答题难度:一般来源:不详
求y=1+sinx+cosx+sinxcosx的值域. |
答案
设t=sinx+cosx,则t∈[-,]. 由(sinx+cosx)2=t2⇒sinxcosx=. ∴y=1+t+=(t+1)2. ∴ymax=(+1)2=,ymin=0. ∴值域为[0,]. |
举一反三
已知函数f(x)=-+(x>0). (1)判断f(x)在(0,+∞)上的单调性,并证明; (2)解关于x的不等式f(x)>0; (3)若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,求a的取值范围. |
设f(x)=x2-bx+c,不等式f(x)<0的解集是(-1,3),若f(7+|t|)>f(1+t2),求实数t的取值范围. |
函数y=log(x2-4x+12)的值域为( )A.(-∞,3] | B.(-∞,-3] | C.(-3,+∞) | D.(3,+∞) |
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已知f(x)在(-∞,0)上是减函数,且f(1-m)<f(m-3),则m的取值范围是( )A.m<2 | B.0<m<1 | C.0<m<2 | D.1<m<2 |
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