设f（x）=1ax2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 设f（x）=x2-bx+c，不等式f（x）＜0的解集是（-1，3），若f（7+|t|）＞f（1+t2），求实数t的取值范围． |
答案
∵f（x）＜0的解集是（-1，3），∴a＞0
f（x）的对称轴是x=1，得ab=2．
∴f（x）在[1，+∞）上单调递增．
又∵7+|t|≥7，1+t2≥1，
∴由f（7+|t|）＞f（1+t2），得7+|t|＞1+t2．
∴|t|2-|t|-6＜0，解得-3＜t＜3． |
举一反三
函数y=log(x2-4x+12)的值域为（ ）| A．（-∞，3] | B．（-∞，-3] | C．（-3，+∞） | D．（3，+∞） |
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已知f（x）在（-∞，0）上是减函数，且f（1-m）＜f（m-3），则m的取值范围是（ ）| A．m＜2 | B．0＜m＜1 | C．0＜m＜2 | D．1＜m＜2 |
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y=()|1-x|的单调减区间是（ ）| A．（-∞，1） | B．（1，+∞） | C．（-∞，-1）∪（1，+∞） | D．（-∞，+∞） |
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| 设函数f（x）=|x-a|-ax，其中a＞0为常数．，试求函数f（x）存在最小值的充要条件，并求出相应的最小值． |
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