设f（t）=f(x)=-12t+11，(0≤t＜20，t∈N)-t+41，(20≤t≤40，t∈N)g（t）=-13t+433（0≤t≤40，t∈N*）．求S=

题型：解答题难度：一般来源：不详

设f（t）=f(x)=

- 1 2 t+11，(0≤t＜20，t∈N) -t+41，(20≤t ≤40，t∈N)

g（t）=-

1

3

t+

43

3

（0≤t≤40，t∈N^*）．
求S=f（t）g（t）的最大值．

答案

当0≤t＜20时，
S=（

1

2

t+11）•（-

1

3

t+

43

3

）=-

1

6

（t+22）（t-43）．
∵

43-22

2

=10.5，
又t∈N，∴t=10或11时，S_max=176．
当20≤t≤40时，
S=（-t+41）（-

1

3

t+

43

3

）=

1

3

（t-41）（t-43）．
∴t=20时，S_max=161．
综上所述，S的最大值是176．