已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-
题型：解答题难度：一般来源：攀枝花二模
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
（Ⅰ）若f（-1）=0且对任意实数x均有f（x）≥0成立，求实数a，b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围． |
答案
（Ⅰ）∵f（-1）=0，
∴a-b+1=0即b=a+1，
又对任意实数x均有f（x）≥0成立
∴恒成立，即（a-1）2≤0恒成立
∴a=1，b=2；
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（x）=x2+2x+1
∴g（x）=x2+（2-k）x+1
∵g（x）在x∈[-2，2]时是单调函数，
∴[-2，2]⊂(-∞，]或[-2，2]⊂[，+∞)
∴2≤或≤-2，
即实数k的取值范围为（-∞，-2]∪[6，+∞）． |
举一反三
已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=-．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）试确定函数y=f（x）（x≥0）单调区间，并证明你的结论． |
下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）| A．y=ln | B．y=x3 | C．y=2|x| | D．y=cosx |
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在△ABC中，C＞，若函数y=f（x）在[0，1]上为单调递减函数，则下列命题正确的有______．
①f（cosA）＞f（cosB）②f（sinA）＞f（sinB）③f（sinA）＞f（cosB）④f（sinA）＜f（cosB） |
设函数f（x）=2x+cosα-2-x+cosα，x∈R，且f（1）=．
（1）求α的取值的集合；
（2）若当0≤θ≤时，f（mcosθ）+f（1-m）＞0恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f(-)=（ ） |
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