(1)对任意的x1∈[-1,1],有-x1∈[-1,1], 当且仅当x2=-x1时,有=x1+x2+1=1, 故存在唯一x2∈[-1,1],满足=1, 所以1是函数f(x)=2x+1(-1≤x≤1)的“均值”. (2)当a=0时,f(x)=-2x(1<x<2)存在“均值”,且“均值”为-3; 当a≠0时,由f(x)=ax2-2x(1<x<2)存在均值,可知对任意的x1, 都有唯一的x2与之对应,从而有f(x)=ax2-2x(1<x<2)单调, 故有≤1或≥2, 解得a≥1或a<0或0<a≤, 综上,a的取值范围是a≤或a≥1. (3)①当I=(a,b)或[a,b]时,函数f(x)存在唯一的“均值”. 这时函数f(x)的“均值”为; ②当I为(-∞,+∞)时,函数f(x)存在无数多个“均值”. 这时任意实数均为函数f(x)的“均值”; ③当I=(a,+∞)或(-∞,a)或[a,+∞)或(-∞,a]或[a,b)或(a,b]时, 函数f(x)不存在“均值”. ①当且仅当I形如(a,b)、[a,b]其中之一时,函数f(x)存在唯一的“均值”. 这时函数f(x)的“均值”为; ②当且仅当I为(-∞,+∞)时,函数f(x)存在无数多个“均值”. 这时任意实数均为函数f(x)的“均值”; ③当且仅当I形如(a,+∞)、(-∞,a)、[a,+∞)、(-∞,a]、[a,b)、(a,b]其中之一时, 函数f(x)不存在“均值”. |