设函数f(x)的定义域为R,若存在正常数M使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=xx2
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设函数f(x)的定义域为R,若存在正常数M使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=xx2
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
设函数f(x)的定义域为R,若存在正常数M使得|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为F函数,给出下列函数:①f(x)=x
2
;②
f(x)=
x
x
2
+x+1
;③
f(x)=
2
(sinx+cosx)
;④f(x)=2sinx,其中是F函数的序号为 ______.
答案
因为|f(x)|=
|x|
x
2
+x+1
=
|x|
(x+
1
2
)
2
+
3
4
≤
4
3
|x|,所以②是F函数;
又因为|f(x)|=2|sinx|≤2|x|,所以④也是F函数,而容易得出①和③不是F函数,
故答案为:②④.
举一反三
用定义法证明函数
f(x)=x+
9
x
在区间[3,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
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已知函数f(x)=x
2
-2ax+a在区间(1,3)内有极小值,则函数g(x)=
f(x)
x
在区间(1,+∝)上一定( )
A.有最小值
B.有最大值
C.是减函数
D.是增函数
题型:单选题
难度:一般
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定义在R上的函数f(x)满足f(4-x)=f(x),f(2-x)=-f(x),且当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则f(2011)=( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
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已知定义在(-∞,+∞)上的函数f(x)是奇函数,f(2-x)=f(x),f(1)=1,则f(2010)+f(2013)值为( )
A.-3
B.-2
C.2
D.1
题型:单选题
难度:一般
|
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设定义域为R的奇函数y=f(x)是减函数,若当θ∈[0,
π
2
]时,f(cos
2
θ+2msinθ)+f(-2m-2)>0恒成立,求m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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