函数y=3-sinx3+sinx的值域为______.

函数y=3-sinx3+sinx的值域为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=
3-sinx
3+sinx
的值域为______.
答案
令t=sinx,t∈[-1,1],
所以:y=
3-t
3+t
=
6-(3+t)
3+t
=
6
3+t
-1

∵-1≤t≤1,
∴2≤t+3≤4,
1
4
≤ 
1
t+3
1
2

3
2
6
t+3
≤3

1
2
6
t+3
-1≤2

函数y=
3-sinx
3+sinx
的值域为[
1
2
,2]

故答案为:[
1
2
,2]
举一反三
已知函数f(x)=





log2x(x>0)
3x(x≤0)
,那么f[f(
1
4
)]的值为(  )
A.9B.
1
9
C.-9D.-
1
9
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=-x2+2x.
(1)证明f(x)在[1,+∞)上是减函数;(2)当x∈[2,5]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=
1+2x+3x•a
3
(其中a为实数),如果当x∈(-∞,1)时恒有f(x)>0成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lg(x2-ax-1)在区间(1,+∞)上为单调增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
f(x)是定义域在(-2,2)上单调递减的奇函数,当f(2-a)+f(2a-3)<0时,a的取值范围是(  )
A.(0,4)B.(0,
5
2
)
C.(
1
2
5
2
)
D.(1,
5
2
)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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