函数f(x)=log15(x2-8x+7)的单调递减区间为______.
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函数f(x)=log15(x2-8x+7)的单调递减区间为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=lo
g
1
5
(
x
2
-8x+7)
的单调递减区间为______.
答案
令t=x
2
-8x+7,由t>0,可得x<1或x>7
∵t=x
2
-8x+7=(x-4)
2
-9
∴函数t=x
2
-8x+7在(-∞,1)上单调递减,在(7,+∞)上单调递增,
∵
y=lo
g
1
5
t
在定义域上单调递减,
∴函数
f(x)=lo
g
1
5
(
x
2
-8x+7)
的单调递减区间为(7,+∞).
故答案为:(7,+∞).
举一反三
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c的图象过点(0,1)和(1,4),且对于任意的实数x,不等式f(x)≥4x恒成立.
(1)求函数f(x)的表达式;
(2)设g(x)=kx+1,若F(x)=log
2
[g(x)-f(x)]在区间[1,2]上是增函数,求实数k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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对任意实数x规定y取4-x,x+1,
1
2
(5-x)三个值中的最小值,则函数y( )
A.有最大值2,最小值1
B.有最大值2,无最小值
C.有最大值1,无最小值
D.无最大值,无最小值
题型:单选题
难度:一般
|
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判断函数
f(x)=
x
2
-
1
x
在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
若函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x
1
.x
2
,当x
1
<x
2
≤
a
2
时,f(x
1
)-f(x
2
)>0,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)∪(1,3)
B.(1,3)
C.(0.1)∪(1,2
3
)
D.(1,2
3
)
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=
2x+1
x+2
,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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