判断函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
试题库
首页
判断函数f(x)=x2-1x在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
判断函数
f(x)=
x
2
-
1
x
在区间(0,+∞)上的单调性,并用单调性的定义证明结论.
答案
证明:设0<x
1
<x
2
,则有f(x
1
)-f(x
2
)=(
x
1
2
-
1
x
1
)-(
x
2
2
-
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
)-(
1
x
1
-
1
x
2
)=(x
1
-x
2
)(x
1
+x
2
+
1
x
1
x
2
),
∵0<x
1
<x
2
,
∴x
1
-x
2
<0,x
1
+x
2
+
1
x
1
x
2
>0,
所以f(x
1
)-f(x)<0,即f(x
1
)<f(x
2
)
所以函数
f(x)=
x
2
-
1
x
在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
举一反三
若函数f(x)=log
a
(x
2
-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x
1
.x
2
,当x
1
<x
2
≤
a
2
时,f(x
1
)-f(x
2
)>0,则实数a的取值范围为( )
A.(0,1)∪(1,3)
B.(1,3)
C.(0.1)∪(1,2
3
)
D.(1,2
3
)
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=
2x+1
x+2
,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0 时,0<f(x)<1.
(Ⅰ)若f(1)=
1
2
,求
f(1)+f(2)
f(1)
的值;
(Ⅱ)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(Ⅲ)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( )
A.y=|x|
B.y=3-x
C.
y=
1
x
D.y=-x
2
+4
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
3
x
-1
3
x
+1
.
(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
最新试题
假设你是吉林希望中学学生刘洋,得知2013年香港大学要在大陆进行自主招生的消息后,有意向香港大学申请,参加自主招生考试。
物理实验小组利用如图所示的自制实验装置进行探究实验.沿竖直墙面固定一根刻度尺,使刻度尺的零刻度与水平地面重合;在墙上,距
如图所示,一根固定的通有电流I1的长直导线,与可以自由移动的矩形线圈共面,当矩形线圈通有电流I2时,线圈将会出现的现象是
口语交际。 中国著名乒乓球运动员孔令辉在本届世乒赛男单半决赛中,虽经努力拼搏,但仍以3比4的微小差距惜败奥地利选手施拉
直线l的参数方程为x=1+2ty=1-2t(t为参数),圆C:x=2cosαy=2sinα(α为参数).(Ⅰ)以原点为极
小明发现近些年来人们的通讯方式发生了很大变化,从写信、打电话到发电子邮件和手机短信,信息沟通的方式越来越方便、快捷。这个
我国有部分城市已开始使用乙醇汽油,目前工业制乙醇的主要方法为:石油乙烯乙醇。某制糖厂以甘蔗为原料制得蔗糖,并对甘蔗渣进行
1956年,中共八大为党和全国人民提出的主要任务是 [ ]A.“以钢为钢,全面跃进” B.“把落后的农
Ever since they were first put on the market in the early 19
阅读下列图片,探秘人类古老的文明。回答问题(共12分)⑴图一中反映的这部法典维护了那一阶级的利益?在世界历史上有和地位?
热门考点
继北京市限制汽车执照发放的政策发布后,又有几个城市发布了类似的政策,就连西部城市贵阳也不例外,预计还会有更多的城市出
以(3+1),(3-1)为根的一元二次方程是______.
阅读理解。 Erden Eruc has been rowing across the Pacific Ocea
不同的民族,往往待人的礼节各不相同。这表明:[ ]A、特定的文化环境是由特定的经济环境决定的B、文化环境不同,人
在△ABC与△A′B′C′中,若∠A=∠A′,AB=A′B′,不一定使△ABC与△A"B"C"全等的是( )A.BC=
“一雨池塘水面平,淡磨明镜照檐楹。东风忽起垂杨舞,更作荷心万点声。”这首古诗所蕴含的哲理主要有 [ ]A.物质和
在水平方向匀加速行驶的火车中,一位乘客将一个小球相对火车向后水平抛出,不计空气阻力,地面上观察者看这个小球的运动轨迹可能
已知集合,且,则实数的取值范围是A.B.C.D.
统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成):(1)请补全频数分布表和频
下列在横线处填入的短语,顺序最恰当的一项是 我来到广阔的草原上,被细微的
乙醛的用途
分子动理论与热现象
隋唐的乐舞
二氧化碳的用途
摩擦力产生的条件
人类遗传病的监测和预防
通向滑铁卢之路
马六甲海峡的重要地理意义
探究影响蚯蚓分布的环境因素
铁锈的主要成分
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.