判断函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论．

试题库

判断函数f(x)=x2-1x在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论．

题型：解答题难度：一般来源：不详
判断函数f(x)=x2-
1
x
在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性的定义证明结论．
答案
证明：设0＜x1＜x2，则有f（x1）-f（x2）=（x12-
1
x1
）-（x22-
1
x2
）=（x1-x2）（x1+x2）-（
1
x1
-
1
x2
）=（x1-x2）（x1+x2+
1
x1x2
），
∵0＜x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2+
1
x1x2
＞0，
所以f（x1）-f（x）＜0，即f（x1）＜f（x2）
所以函数f(x)=x2-
1
x
在区间（0，+∞）上是单调递增函数．
举一反三
若函数f（x）=loga（x2-ax+3）（a＞0且a≠1），满足对任意的x1．x2，当x1＜x2≤
a
2
时，f（x1）-f（x2）＞0，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1）∪（1，3）B．（1，3）C．（0.1）∪（1，2


3
）		D．（1，2


3
）
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=
2x+1
x+2
，试证明f（x）在区间（-2，+∞）上是增函数，并求出该函数在区间[1，4]上的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）的定义域是R，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0 时，0＜f（x）＜1．
（Ⅰ）若f（1）=
1
2
，求
f(1)+f(2)
f(1)
的值；
（Ⅱ）求证：f（0）=1，且当x＜0时，有f（x）＞1；
（Ⅲ）判断f（x）在R上的单调性，并加以证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（　　）
A．y=|x|B．y=3-xC．y=
1
x
D．y=-x2+4
题型：单选题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
3x-1
3x+1
．
（1）证明f（x）为奇函数；
（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.