若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为( 

若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2≤a2时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为( 

题型:单选题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=loga(x2-ax+3)(a>0且a≠1),满足对任意的x1.x2,当x1<x2
a
2
时,f(x1)-f(x2)>0,则实数a的取值范围为(  )
A.(0,1)∪(1,3)B.(1,3)C.(0.1)∪(1,2


3
D.(1,2


3
答案
“对任意的x1.x2,当x1< x2
a
2
时,f(x1)-f(x2)>0”
实质上就是“函数单调递减”的“伪装”,同时还隐含了“f(x)有意义”.
事实上由于g(x)=x2-ax+3在x
a
2
时递减,
从而





a>1
g(
a
2
)>0
由此得a的取值范围为(1,2


3
)

故选D.
举一反三
已知函数f(x)=
2x+1
x+2
,试证明f(x)在区间(-2,+∞)上是增函数,并求出该函数在区间[1,4]上的最大值和最小值.
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设函数f(x)的定义域是R,对于任意实数m,n,恒有f(m+n)=f(m)•f(n),且当x>0 时,0<f(x)<1.
(Ⅰ)若f(1)=
1
2
,求
f(1)+f(2)
f(1)
的值;
(Ⅱ)求证:f(0)=1,且当x<0时,有f(x)>1;
(Ⅲ)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是(  )
A.y=|x|B.y=3-xC.y=
1
x
D.y=-x2+4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
3x-1
3x+1

(1)证明f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性,并用定义加以证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知a,b∈R且a≠2,定义在区间(-b,b)内的函数f(x)=lg
1+ax
1+2x
是奇函数.
(1)求函数f(x)的解析式及b的取值范围;
(2)讨论f(x)的单调性.
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