已知函数f（x）=2x+2-x2，g（x）=2x-2-x2，（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=

2x+2-x

，g（x）=

2x-2-x

，
（1）计算：[f（1）]²-[g（1）]²；
（2）证明：[f（x）]²-[g（x）]²是定值．

答案

（1）[f（1）]²-[g（1）]²=[f（1）+g（1）][f（1）-g（1）]=2×

=．
（2）：[f（x）]²-[g（x）]²=[f（x）+g（x）][f（x）-g（x）]
=(

2x+2-x

2x-2-x

) (

2x+2-x

2x-2-x

)
=2^x×2^-x=1为定值．
∴本题得证．

举一反三

已知函数f(x)=

x-6

x+2

，
（1）点（3，14）在f（x）的图象上吗？
（2）当x=14时，求f（x）的值；
（3）当f（x）=3时，求x的值．

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已知函数f（x）=

tanx(x≥0)

lg(-x)(x＜0)

，则f（

）•f（-100）=______．

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已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+1）=

f(x)

，当x∈（0，1]时，f（x）=2^x，则f（log₂9）等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=-x²+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设0≤x≤2，则函数y=4^x-3•2^x+5的最大值为______．

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