已知函数f（x）=-x2+2x．（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值．
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=-x2+2x．
（1）证明：f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）当x∈[-5，2]时，求f（x）的最大值和最小值． |
答案
（1）∵f（x）=-x2+2x．
∴f′（x）=-2x+2．
当x∈[1，+∞）时，
f′（x）≤0恒成立
∴f（x）在[1，+∞）上是减函数；
（2）∵函数f（x）=-x2+2x的图象是开口方向朝下，
以直线x=1为对称轴的抛物线
∴当x∈[-5，2]时，
f（x）的最大值和最小值分别为f（1）=1，f（-5）=-35 |
举一反三
| 设0≤x≤2，则函数y=4x-3•2x+5的最大值为______． |
| 已知函数f（x）=mx2+（m2-4）x+m是偶函数，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]内单调递减，则实数m=______． |
| 定义在（-1，1）上的函数f（x）是减函数，且f（a-1）＞f（2a），则a的取值范围是______．（结果用集合或区间表示） |
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