已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=1f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于______.
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已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=1f(x),当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(log29)等于______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知定义在R上的函数f(x)满足:f(x+1)=
1
f(x)
,当x∈(0,1]时,f(x)=2
x
,则f(log
2
9)等于______.
答案
∵f(x+1)=
1
f(x)
,
∴f(x+2)=
1
f(x+1)
=
1
1
f(x)
=f(x),可得f(x)是最小正周期为2的周期函数
∵8<9<16,2>1
∴log
2
8<log
2
9<log
2
16,即log
2
9∈(3,4)
因此f(log
2
9)=f(log
2
9-2)=f(log
2
9
4
)
∵f(log
2
9
4
)=
1
f(lo
g
2
9
4
-1)
=
1
f(log
2
9
8
)
而f(log
2
9
8
)=
2
lo
g
2
9
8
=
9
8
,
∴f(log
2
9)=f(log
2
9
4
)=
1
f(log
2
9
8
)
=
8
9
故答案为:
8
9
举一反三
已知函数f(x)=-x
2
+2x.
(1)证明:f(x)在[1,+∞)上是减函数;
(2)当x∈[-5,2]时,求f(x)的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设0≤x≤2,则函数y=4
x
-3•2
x
+5的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数
f(x)=
2
x+1
,x≥0
f(x+1),x<0
,则
f(-
3
2
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=
2x,x≥0
x
2
,x<0
,则f(-2)=( )
A.-4
B.4
C.8
D.-8
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=mx
2
+(m
2
-4)x+m是偶函数,g(x)=ln(mx-1)在[-4,-1]内单调递减,则实数m=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
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