已知函数f(x)=lg1+x1-x，（1）求f（x）的定义域；（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=lg

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定义域；
（2）求使f（x）＞0的x的取值范围；

答案

（1）求函数f(x)=lg

1+x

1-x

的定义域，
即：

1+x

1-x

＞0⇒-1＜x＜1．
所以，定义域是（-1，1）；
（2）f(x)=lg

1+x

1-x

＞0⇒

1+x

1-x

＞1

-1＜x＜1

⇒

0＜ x＜1

-1＜x＜1

⇒0＜x＜1
所以x的取值范围为0＜x＜1．

举一反三

已知函数f（x）=log₂x，则f(4)+f(

)______．

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已知函数f（x）=|x-a|及g（x）=x²+2ax+1（a＞0且a为常数），且函数f（x）及g（x）的图象与y轴交点的纵坐标相等．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间．

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已知函数f(x)=log2

1+x

1-x

．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）证明函数f（x）为奇函数；
（Ⅲ）判断并证明函数的单调性．

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函数f（x）=2^x+3^x（-1≤x≤2）的最大值是______．

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已知f（x）在R上是奇函数，且f（4-x）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=log₂（x²+15），则f（7）=______．

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