已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2013）=______． |
答案
∵f（x+4）=f（x）+f（2），
∴f（-2+4）=f（-2）+f（2），
∴f（-2）=0，又函数f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（2）=0．
∴f（x+4）=f（x）+0=f（x），
∴f（x）是以4为周期的函数，又f（1）=2，
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）=2．
故答案为：2． |
举一反三
| 已知f（1-x）=x2+1，则f（-1）等于（ ） |
下列函数中，在区间（-1，1）上是减函数的是（ ）| A．y=x-1 | B．y=x2 | C．y=2x | D．y=（x+1）-1 |
|
| 若f(x)=是R上的增函数，那么a的取值范围是（ ） |
| 三个函数①y=；②y=2-x；③y=-x3中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ______．（写出所有正确命题的序号） |
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