定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）2*2010=1； （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=___
题型：填空题难度：一般来源：不详
定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：
（1）2*2010=1； （2）（2n+2）*2010=3×[（2n）*2010]，则2008*2010=______． |
答案
设（2n）*2010=an，则（2n+2）*2010=an+1，且a1=1，
∴an+1=3an，
∴an=3n-1，
即（2n）*2010=3n-1，
∴2008*2010=31003．
故答案为：31003． |
举一反三
| 设函数f（x）=x3+3x2+6x+4，a，b都是实数，且f（a）=14，f（b）=-14，则a+b的值为（ ） |
| 若函数y=f（x）的图象与函数y=log2的图象关于y=x对称，则f（1）=______． |
动点A（x，y）在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t=0时，点A的坐标是(，)，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t（单位：秒）的函数的单调递增区间是（ ）| A．[0，1] | B．[1，7] | C．[7，12] | D．[0，1]和[7，12] |
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| 设一次函数f（x）=ax+b，其中a，b为实数，f1（x）=f（x），fn+1（x）=f（fn（x）），n=1，2，3，…，若f5（x）=32x+31，则f2008（-1）=______． |
设a＞0，函数f（x）=x2+a|lnx-1|．
（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≥a恒成立，实数a的取值范围． |
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