设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为( )A.2B.1C.0D.-2
题型:单选题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=x3+3x2+6x+4,a,b都是实数,且f(a)=14,f(b)=-14,则a+b的值为( ) |
答案
∵f(x)=x3+3x2+6x+4 ∴f(x)=(x+1)3+3(x+1) ∵f(a)+f(b)=0 ∴(a+1)2+3(a+1)+(b+1)2+3(b+1)=0① 令F(x)=x3+3x, 则F(-x)=-F(x) ∴F(x)为奇函数 ∴①式可变为F(a+1)=-F(b+1) 即F(a+1)=F(-b-1) ∵F(x)=x3+3x为单调递增函数 ∴a+1=-b-1 ∴a+b=-2 故选D |
举一反三
若函数y=f(x)的图象与函数y=log2的图象关于y=x对称,则f(1)=______. |
动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(,),则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )A.[0,1] | B.[1,7] | C.[7,12] | D.[0,1]和[7,12] |
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设一次函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n=1,2,3,…,若f5(x)=32x+31,则f2008(-1)=______. |
设a>0,函数f(x)=x2+a|lnx-1|. (Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间; (Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=则{x|f(x)>2}=______. |
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