动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(12,32),则当0≤t≤12时,动点A的纵
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动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是(12,32),则当0≤t≤12时,动点A的纵
题型:单选题
难度:一般
来源:安徽
动点A(x,y)在圆x
2
+y
2
=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周.已知时间t=0时,点A的坐标是
(
1
2
,
3
2
)
,则当0≤t≤12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( )
A.[0,1]
B.[1,7]
C.[7,12]
D.[0,1]和[7,12]
答案
设动点A与x轴正方向夹角为α,则t=0时
α=
π
3
,每秒钟旋转
π
6
,在t∈[0,1]上
α∈[
π
3
,
π
2
]
,在[7,12]上
α∈[
3π
2
,
7π
3
]
,动点A的纵坐标y关于t都是单调递增的.
故选D.
举一反三
设一次函数f(x)=ax+b,其中a,b为实数,f
1
(x)=f(x),f
n+1
(x)=f(f
n
(x)),n=1,2,3,…,若f
5
(x)=32x+31,则f
2008
(-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设a>0,函数f(x)=x
2
+a|lnx-1|.
(Ⅰ)当a=2时,求函数f(x)的单调增区间;
(Ⅱ)若x∈[1,+∞)时,不等式f(x)≥a恒成立,实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
x
2
-x,x≤1
2lo
g
2
x,x>1
则{x|f(x)>2}=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知定义在(0,+∞)上的两个函数f(x)=x
2
-alnx,g(x)=x-a
x
,且f(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值及函数g(x)的单调区间;
(2)把g(x)对应的曲线向上平移6个单位后得曲线C
1
,求C
1
与f(x)对应曲线C
2
的交点个数,并说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
4(x-a)
x
2
+4
.(a∈R)
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)设方程x
2
-2ax-1=0的两实根为m,n(m<n),证明函数f(x)是[m,n]上的增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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