凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…
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凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f(x1+x2+…
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x
1
,x
2
,…,x
n
,有
f(
x
1
)+f(
x
2
)+…+f(
x
n
)
n
≤f(
x
1
+
x
2
+…
x
n
n
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______
答案
∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,
且A、B、C∈(0,π),
∴
f(A)+f(B)+f(C)
3
≤f(
A+B+C
3
)=f(
π
3
),
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3
3
2
,
所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3
3
2
.
举一反三
已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x
2
-3x-4)的单调递增区间为______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数f(x)满足:
f(x+4)=
1
f(x)
,当x∈(0,2]时,f(x)=2
x
,则f(2011)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=3ax
2
+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数.
(1)求a,b的值;
(2)讨论g(x)=f(x)+
2
x
的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
x
2
+x+1
1+
x
2
+a
( a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(n)=
n-3(n≥10)
f[f(n+5)](n<10)
,其中n∈N,则f(8)等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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