已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为______. |
答案
设f(x)=xa,由题意得,4a=2,解得a=, 所以f(x)=x,则y=f(x2-3x-4)=(x2-3x-4), 由x2-3x-4≥0,解得x≥4或x≤-1, 所以y=f(x2-3x-4)的定义域为[4,+∞)∪(-∞,-1]. 因为f(x)=x在[0,+∞)上递增,y=x2-3x-4在[4,+∞)上递增,(-∞,-1]上递减, 所以y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为[4,+∞). 故答案为:[4,+∞). |
举一反三
已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______. |
已知f(x)=3ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数. (1)求a,b的值; (2)讨论g(x)=f(x)+的单调性. |
已知函数f(x)=+a( a∈R)是奇函数,则f(x)的最大值为______. |
已知函数f(n)=,其中n∈N,则f(8)等于______. |
已知定义在(-1,1)上的函数f(x)是减函数,且f(a-1)>f(2a),求a的取值范围. |
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