(文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值等于______.
题型:填空题难度:一般来源:上海模拟
(文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值,设f(x)=min{sinx,cosx},则f(x)的最大值等于______. |
答案
∵min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值, 可设x∈[0,], ①若sinx≥cosx,即x∈[,],∴f(x)=min{sinx,cosx}=cosx≤cos=; ②若sinx≤cosx,即x∈[0,],∴f(x)=min{sinx,cosx}=sinx≤sin=; ∴f(x)的最大值等于, 故答案为. |
举一反三
已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围. |
设f(x)=,若f(f(0))=a,则a=______. |
凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有≤f(),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______ |
已知幂函数y=f(x)经过点(4,2),则函数y=f(x2-3x-4)的单调递增区间为______. |
已知定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+4)=,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(2011)=______. |
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