设f(x)=ex，x＜1-2x+∫a02tdt，x≥1，若f（f（0））=a，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f(x)=

ex，x＜1

-2x+

∫

2tdt，x≥1

，若f（f（0））=a，则a=______．

答案

由题意可得f（0）=e⁰=1
∴f（f（0））=f（1）=-2+

∫

2tdt=-2+

t2|

=-2+a²=a
∴a²-a-2=0
∴a=2或a=-1
∵a＞0
∴a=2
故答案为：2

举一反三

凸函数的性质定理为：如果函数f（x）在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x₁，x₂，…，x_n，有

f(x1)+f(x2)+…+f(xn)

≤f（

x1+x2+…xn

），已知函数y=sinx在区间（0，π）上是凸函数，则在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值为______

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知幂函数y=f（x）经过点（4，2），则函数y=f（x²-3x-4）的单调递增区间为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知定义在R上的奇函数f（x）满足：f(x+4)=

f(x)

，当x∈（0，2]时，f（x）=2^x，则f（2011）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知f（x）=3ax²+bx是定义在[a-1，2a]上的偶函数．
（1）求a，b的值；
（2）讨论g（x）=f（x）+

的单调性．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

x2+x+1

1+x2

+a（ a∈R）是奇函数，则f（x）的最大值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案