已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1). (1)求f(x)的反函数g(x)的解析式;(2)解不等式:g(x)≤loga(2-3x). |
答案
(1)由y=ax得x=logay且y>0, 即:y=logax,x>0, 所以函数y=ax的反函数是g(x)=logax(a>0且a≠1) (2)∵a>1,logax≤loga(2-3x). ∴2-3x≥x>0 ∴0<x≤; ∵1>a>0,logax≤loga(2-3x). ∴0<2-3x≤x ∴≤x<. ∴a>1原不等式的解集为(0,];0<a<1时,不等式的解集为[,). |
举一反三
化简: (1)mtan0°+xcos90°-psin180°-qcos270°-rsin360° (2)tan20°+tan40°+tan20°tan40° (3)log2cos+log2cos+log2cos. |
若0<a<1,在区间(-1,0)上函数f(x)=loga(x+1)是( )A.增函数且f(x)>0 | B.增函数且f(x)<0 | C.减函数且f(x)>0 | D.减函数且f(x)<0 |
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(理)二项式(x3+)n的展开式中,只有第6项的系数最大,则该展开式中的常数项为______; (文)已知x>0,y>0,x+y=1,求lgx+lgy的最大值是______. |
若(log23)x-(log53)x≥(log23)-y-(log53)-y,则( )A.x-y≥0 | B.x+y≥0 | C.x-y≤0 | D.x+y≤0 |
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