（理）二项式（x3+1x2）n的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为______；（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大

题型：填空题难度：一般来源：不详

（理）二项式（x³+

1

x2

）ⁿ的展开式中，只有第6项的系数最大，则该展开式中的常数项为______；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是______．

答案

（1）由题意，n=10，Tr+1=

C

r10

×(x3) 10-r×(

1

x2

)r=

C

r10

x 30-5r
令30-5r=0，∴r=6
∴展开式中的常数项为T₇=C₁₀⁶=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴xy≤(

x+y

2

)2=

1

4

又 lgx+lgy=lg(xy)≤lg(

x+y

2

)2=lg

1

4

=-2lg2，
故答案为：210；-2lg2．