已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x＞1是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______．

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已知f(x)=(4-a2)x+2axx≤1x＞1是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单来源：不详
已知f(x)=





(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x＞1
是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是______．
答案
若f(x)=





(4-
a
2
)x+2
ax
x≤1
x＞1
是（-∞，+∞）上的增函数，
参数a要满足：





a＞1
4-
a
2
＞0
(4-
a
2
)+2≤a

解得：4≤a＜8
故答案为：[4，8）
举一反三
问题1：已知函数f(x)=
x
1+x
，则f(
1
10
)+f(
1
9
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=______．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
1
2
)+f(2)、…、f(
1
9
)+f(9)、f(
1
10
)+f(10)可一般表示为f(
1
x
)+f(x)=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=
1
2x+


2
，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
1
f(-2-an)
（n∈N*）
（1）求证：y=f（x）是R上的减函数．
（2）求证：{an}是等差数列，并求通项an．
（3）若不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥k


2n+1
对一切n∈N*均成立，求k的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=ax+a-x（a＞0，a≠1），且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知数列{an}的各项均为正数，记A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，n=1，2，…．
（Ⅰ）若a1=1，a2=3，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列，证明：数列{an}是公比为q的等比数列；
（Ⅲ） （理科）在（Ⅰ）的条件下，求使不等式(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)≥p


2n+1
对一切n∈N*均成立的最大实数p．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＜0）对一切x∈R都有f（2+x）=f（2-x），且f（1）=
7
2
，f（x）的最大值为
9
2
．
（1）求a和b，c的值；
（2）解不等式f[logc(x2+x+
1
2
)]＜f[logc(2x2-x+
5
8
)]．
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