已知函数f(x)=1x，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？试证明你的结论．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)=

1

x

，问：是否存在这样的正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立？试证明你的结论．

答案

不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．
证明：[反证法]
假设存在一个A＞0，使得x∈（-∞，0）∪（0，+∞）时，|f（x）|＜A恒成立．
即：|

1

x

|＜A时，恒成立．
取x=

1

2A

，则有|

1

1 2A

|＜A⇒2A＜A，这是矛盾不等式．
故不存在正数A，使得对定义域内的任意x，恒有|f（x）|＜A成立．