已知x2=y3=z5,且x+y+z=100,求x+2y+3z=______.
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已知x2=y3=z5,且x+y+z=100,求x+2y+3z=______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知
x
2
=
y
3
=
z
5
,且x+y+z=100,求x+2y+3z=______.
答案
∵
x
2
=
y
3
=
z
5
,∴y=
3x
2
,z=
5x
2
,
∵x+y+z=100,∴x+
3X
2
+
5X
2
=100,
∴x=20,y=30,z=50,
∴x+2y+3z=230
故答案为:230.
举一反三
设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).已知f(1)=lg
3
2
,f(2)=lg15.
(1)通过计算f(3),f(4),…,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明;
(2)求f(2009)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知分段函数f(x)=
x(x>0)
x
2
(x≤0)
,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知
f(x)=
(4-
a
2
)x+2
a
x
x≤1
x>1
是(-∞,+∞)上的增函数,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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问题1:已知函数
f(x)=
x
1+x
,则
f(
1
10
)+f(
1
9
)+
…
+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+
…+f(9)+f(10)=______.
我们若把每一个函数值计算出,再求和,对函数值个数较少时是常用方法,但函数值个数较多时,运算就较繁锁.观察和式,我们发现
f(
1
2
)+f(2)
、…、
f(
1
9
)+f(9)
、
f(
1
10
)+f(10)
可一般表示为
f(
1
x
)+f(x)
=
1
x
1+
1
x
+
x
1+x
=
1
1+x
+
x
1+x
=
1+x
1+x
=1
为定值,有此规律从而很方便求和,请求出上述结果,并用此方法求解下面问题:
问题2:已知函数
f(x)=
1
2
x
+
2
,求f(-2007)+f(-2006)+…+f(-1)+f(0)+f(1)+…+f(2007)+f(2008)的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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设函数y=f(x)的定义域为全体R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,有f(x+y)=f(x)f(y)成立,数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且
f(
a
n+1
)=
1
f(-2-
a
n
)
(n∈N
*
)
(1)求证:y=f(x)是R上的减函数.
(2)求证:{a
n
}是等差数列,并求通项a
n
.
(3)若不等式
(1+
1
a
1
)(1+
1
a
2
)…(1+
1
a
n
)≥k
2n+1
对一切n∈N
*
均成立,求k的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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