若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
若函数f(x)=x+asinx在R上递增,则实数a的取值范围为______. |
答案
∵f′(x)=1+acosx, ∴要使函数f(x)=x+asinx在R上递增,则1+acosx≥0对任意实数x都成立. ∵-1≤cosx≤1, ①当a>0时-a≤acosx≤a, ∴-a≥-1,∴0<a≤1; ②当a=0时适合; ③当a<0时,a≤acosx≤-a, ∴a≥-1, ∴-1≤a<0. 综上,-1≤a≤1. 故答案为:[-1,1] |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的恒不为零的函数,且对于任意的x,y∈R都满足f(x)•f(y)=f(x+y). (1)求f(0)的值,并证明对任意的x∈R,有f(x)>0; (2)设当x<0时,都有f(x)>f(0),证明:f(x)在(-∞,+∞)上是减函数. |
已知函数f(x)=logm(其中m>0,m≠1), (1)判断函数f(x)的奇偶性; (2)证明:函数f(x)具有性质:f(x)+f(y)=f(); (3)若f()=1,f()=2,且|a|<1,|b|<1,求f(a),f(b)的值. |
已知==,且x+y+z=100,求x+2y+3z=______. |
设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x+2)=f(x+1)-f(x).已知f(1)=lg,f(2)=lg15. (1)通过计算f(3),f(4),…,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明; (2)求f(2009)的值. |
已知分段函数f(x)=,则f(-1)=______. |
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