已知函数f(x)为R上偶函数,且f(x)在[0,+∞)上的单调递增,记m=f(-1),n=f(a2+2a+3),则m与n的大小关系是______.

已知函数f(x)为R上偶函数,且f(x)在[0,+∞)上的单调递增,记m=f(-1),n=f(a2+2a+3),则m与n的大小关系是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)为R上偶函数,且f(x)在[0,+∞)上的单调递增,记m=f(-1),n=f(a2+2a+3),则m与n的大小关系是______.
答案
∵函数f(x)为R上偶函数,
∴f(-1)=f(1),
又知n=f(a2+2a+3)=f[(x+1)2+2],
∵f(x)在[0,+∞)上的单调递增,
根据1<(x+1)2+3,
∴f(a2+2a+3)>f(1)=f(-1),
∴m<n,
故答案为m<n.
举一反三
已知函数f(x)=





2-x,x<1
x2+x,x≥1
,则f(f(0))的值为______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义在R上的函数f(x)=2x+
a
2x
,a为常数,若f(x)为偶函数.
(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用单调性定义给予证明;
(3)求函数f(x)的值域.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x+
a
x

(1)判断并证明函数的奇偶性;
(2)若a=2,证明函数在(2,+∞)单调增;
(3)对任意的x∈(1,2),f(x)>3恒成立,求a的范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≥0时,f(x)=log2(x+1).
(1)求f(0),f(-1);
(2)求函数f(x)的表达式;
(3)若f(a-1)-f(3-a)<0,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=





1-x2 ,x≥0
f(x+2) ,x<0
,则f(-3)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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