(1)由f(x)为偶函数,可得f(-x)=f(x),即 2x+=+a•2x ,…2分 从而a=1. …4分 f(x)=2x+. …5分 (2)函数f(x)在(0,+∞)内单调增. 证明:任取 0<x1<x2,…6分 f(x1)-f(x2)=2x1+-2x2-=(2x1-2x2 )+=(2x1-2x2 )(1-)=(2x1-2x2 )( ),…..7分 由条件-∞<x1<x2,可得(2x1-2x2 )<0,)( )>0,f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2). 故函数f(x)在(0,+∞)内单调增.…..10分 (3)∵函数 f(x)=2x+,令 t=2x>0,…..11分 则 y=t+,( t>0)…..12分 由基本不等式可得y=t+≥2,当且仅当t=1时,等号成立,…..14分 所以函数的值域为[2,+∞).…..15分. |