设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=ax+2，(-1≤x≤0)logax，(0＜x≤1)

题型：填空题难度：一般来源：不详

设f（x）为定义在R上的函数，对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），且在区间[-1，1]上有f(x)=

ax+2，(-1≤x≤0) logax，(0＜x≤1)

（a＞0且a≠1），则f(

5

2

)=______．

答案

∵对于任意的实数x满足f（x+2）=f（x），
故函数f（x）是周期为2的周期函数
则f(

5

2

)=f（

1

2

+2）=f（

1

2

）
又∵在区间[-1，1]上有f(x)=

ax+2(-1≤x≤0) logax(0＜x≤1)

（a＞0且a≠1），
由f（-1）=f（1）得：-a+2=log_a1=0
解得a=2
故f（

1

2

）=log2

1

2

=-1
故答案为：-1