(1)函数的定义域为:{x|x≠0}, 任意x∈{x|x≠0},则f(-x)=-x+=-(x+) =-f(x), ∴函数f(x)=x+是奇函数; (2)∵函数g(x)=x+在区间(0,1)上是单调减函数,在区间(1,+∞)上是单调增函数,即:在区间(0,)上是单调减函数,在区间(,+∞)上是单调增函数; 函数g(x)=x+在区间(0,2)上是单调减函数,在区间(2,+∞)上是单调增函数,即:在区间(0,)上是单调减函数,在区间(,+∞)上是单调增函数; ∴猜测:函数g(x)=x+,(b>0),x∈(0,+∞)的单调减区间为(0,b),单调增区间为(b,+∞). (3)由(2)可知,函数h(x)=x+,x∈(0,+∞)的单调减区间为(0,2),单调增区间为(2,+∞). 又由(1)可知,函数h(x)为奇函数.所以函数h(x)在(-2,0)上为减函数,在(-∞,-2)上为增函数. ∴函数h(x)=x+,x∈(-∞,0)在x=-2时取得最大值,最大值为:hmax(x)=-4. |