数列{an}满足:a1=1,an+1=3an+2n+1(n∈N*),求{an}的通项公式.

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数列{a_n}满足:a₁=1,a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹(n∈N^*),求{a_n}的通项公式.

答案

a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹

解析

两端同除以2ⁿ⁺¹得,=·+1,
即+2=(+2),
即数列{+2}是首项为+2=,公比为的等比数列,故+2=×()^n-1,即a_n=5×3^n-1-2ⁿ⁺¹.