定义在R上的函数f(x)=ax+6+1x≤0ax-2-7x＞0．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 定义在R上的函数f(x)=．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______． |
答案
∵对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
∴函数为R上的单调减函数
令ax-2-7=-6，则x=2；令ax+6+1=2，则x=-6
∴不等式-6＜f（x-t）＜2等价于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
∵函数为R上的单调减函数
∴2＞x-t＞-6
∴t-6＜x＜t+2
∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4
∴t=2
故答案为：2 |
举一反三
已知函数f(x)=x-，f(2)=，x∈（0，+∞）．
（1）求m的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数． |
设函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=，且函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值． |
| 函数f（x）=log0.5（3x2-ax+5）在（-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是 ． |
已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值． |
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