函数y=x-x+1的最小值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数y=x-

x+1

的最小值为______．

答案

令

x+1

=t，则x=t²-1，（t≥0）
∴y=x-

x+1

=t²-1-t=（t-

）²-

，
当且仅当t=

，即x=-

时，函数的最小值为-

故答案为：-

举一反三

已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）+f（-x）=0；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）如果x∈R时，f（x）＜0，且f(1)=-

，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值和最小值．

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写出函数f（x）=|x-1|的单调减区间______．

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已知函数g（x）=kx+b（k≠0），当x∈[-1，1]时，g（x）的最大值比最小值大2，又f（x）=2x+3．是否存在常数k，b使得f[g（x）]=g[f（x）]对任意的x恒成立，如果存在，求出k，b．如果不存在，说明为什么？

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已知二次函数y=x²+ax+5在区间[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 ______．

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已知函数f(x)=

+|x2-a|（常数a∈R⁺）
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（Ⅱ）试研究函数f（x）在定义域内的单调性，并利用单调性的定义给出证明．

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