函数y=x-x+1的最小值为______.

函数y=x-x+1的最小值为______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
函数y=x-


x+1
的最小值为______.
答案


x+1
=t,则x=t2-1,(t≥0)
y=x-


x+1
=t2-1-t=(t-
1
2
2-
5
4

当且仅当t=
1
2
,即x=-
3
4
时,函数的最小值为-
5
4

故答案为:-
5
4
举一反三
已知函数f(x),当x,y∈R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求证:f(x)+f(-x)=0;
(2)若f(-3)=a,试用a表示f(24);
(3)如果x∈R时,f(x)<0,且f(1)=-
1
2
,试求f(x)在区间[-2,6]上的最大值和最小值.
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写出函数f(x)=|x-1|的单调减区间______.
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已知函数g(x)=kx+b(k≠0),当x∈[-1,1]时,g(x)的最大值比最小值大2,又f(x)=2x+3.是否存在常数k,b使得f[g(x)]=g[f(x)]对任意的x恒成立,如果存在,求出k,b.如果不存在,说明为什么?
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已知二次函数y=x2+ax+5在区间[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是 ______.
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已知函数f(x)=
1
x2
+|x2-a|
(常数a∈R+
(Ⅰ)判断f(x)的奇偶性并说明理由;
(Ⅱ)试研究函数f(x)在定义域内的单调性,并利用单调性的定义给出证明.
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