设函数f(x)=x-3，(x≥100)f [f(x+5)]，(x＜100)，求f(89)=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

设函数f(x)=

x-3，(x≥100)

[f(x+5)]，(x＜100)

，求f(89)=______．

答案

∵f（x）=

x-3，x≥100

f[f(x+5)]，x＜100

，
∴f（89）=f[f（94）]=f[f[f（99）]]
且f（99）=f[f（104）]=f（101）=98，
f[f（99）]=f（98）=f[f（103）]=f（100）=97，
f（97）=f[f[102]]=f（99）=98，
∴f（89）=98．
故答案为：98．

举一反三

（1）求证：函数f（x）=x+

是奇函数；
（2）已知函数g（x）=x+

在区间（0，1）上是单调减函数，在区间（1，+∞）上是单调增函数；函数g（x）=x+

在区间（0，2）上是单调减函数，在区间（2，+∞）上是单调增函数；猜想出函数g（x）=x+

，（b＞0），x∈（0，+∞）的单调区间；
（3）指出函数h（x）=x+

，x∈（-∞，0）在什么时候取最大值，最大值是多少．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x-3

(x＜0)

4-x (x≥0)

则f（f（6））=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

定义在R上的函数f(x)=

ax+6+1x≤0

ax-2-7x＞0

．对任意正实数ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．当满足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范围是-4＜x＜4时，实数t的值为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x-

，f(2)=

，x∈（0，+∞）．
（1）求m的值；
（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设函数f（x）=ka^x-a^-x（a＞0且a≠1）是奇函数．
（1）求常数k的值；
（2）若0＜a＜1，f（x+2）+f（3-2x）＞0，求x的取值范围；
（3）若f(1)=

，且函数g（x）=a^2x+a^-2x-2mf（x），在上的最小值为-2，求m的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案