已知A={x|4x-9•2x+1+32≤0},B={y| y=log12x2•log12x8,x∈A };若y1∈B,y2∈B.求|y1-y2|最大值.
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已知A={x|4x-9•2x+1+32≤0},B={y| y=log12x2•log12x8,x∈A };若y1∈B,y2∈B.求|y1-y2|最大值.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知A={x|4
x
-9•2
x+1
+32≤0},
B={y| y=lo
g
1
2
x
2
•lo
g
1
2
x
8
,x∈A }
;若y
1
∈B,y
2
∈B.求|y
1
-y
2
|最大值.
答案
由4
x
-9•2
x+1
+32≤0 可得 (2
x
)
2
-18•2
x
+32≤0,即 (2
x
-2)(2
x
-16)≤0,即2≤2
x
≤16,
∴1≤x≤4,即A=[1,4].
∵
y=lo
g
1
2
x
2
•lo
g
1
2
x
8
,x∈A
,
∴y=
log
2
2
x
•
log
2
8
x
=(1-log
2
x)(3-log
2
x).
再由 1≤x≤4,可得 0≤log
2
x≤2,故当log
2
x=0时,y
max
=3; 当log
2
x=2 时,y
min
=-1,
∴B=[-1,3].
∴|y
1
-y
2
|最大值为 3-(-1)=4.
举一反三
已知函数f(x)=
x
2
,x>0
3, x=0
0, x<0
则f(f(-2))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
f(x)=
2
x
,x≤0
f(x-1),x>0
,则f(1+log
2
13)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知函数
f(x)=
a•
2
x
+a-2
2
x
+1
(1)当a为何值时,f(x)为奇函数;
(2)求证:f(x)为R上的增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
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(1)求证:函数
f(x)=
x+3
x+1
在区间(-1,+∞)上是单调减函数;
(2)写出函数
f(x)=
x+1
x+3
的单调区间;
(3)讨论函数
f(x)=
x+a
x+2
在区间(-2,+∞)上的单调性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
函数y=f(x)为偶函数且在[0,+∞)上是减函数,则f(4-x
2
)的单调递增区间为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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