f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)
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f(x)=ax+b1+x2是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且f(12)=25.(1)确定函数f(x)的解析式;(2)用定义证明f(x)在(-1,1)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且
f(
1
2
)=
2
5
.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数.
答案
(1)∵
f(x)=
ax+b
1+
x
2
是定义在(-1,1)上的函数,其图象过原点,且
f(
1
2
)=
2
5
.
∴b=0,
a
2
+b
1+
1
4
=
2
5
∴b=0,a=1
∴
f(x)=
x
1+
x
2
(x∈(-1,1))
(2)证明:任取x
1
,x
2
使-1<x
1
<x
2
<1
f(x
1
)-f(x
2
)=
x
1
1
+x
21
-
x
2
1
+x
22
=
(x
1
-x
2
)(1
-x
1
x
2
)
(1
+x
21
)(1
+x
22
)
∵-1<x
1
<x
2
<1,∴x
1
-x
2
<0;1-x
1
x
2
>0;
∴
(x
1
-x
2
)(1
-x
1
x
2
)
(1
+x
21
)(1
+x
22
)
<0
f(x
1
)-f(x
2
)<0
∴f(x
1
)<f(x
2
)
∴f(x)在(-1,1)上是增函数;
举一反三
已知log
a
x+3log
x
a-log
x
y=3(a>1)
(1)若设x=a
t
,试用a、t表示y
(2)若y有最小值8,求a的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
-x, x≥0
x
2
, x<0
,则f(f(-3))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知幂函数y=f(x)过点
A(
1
2
,4)
,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=
2x,x>0
x+3,x≤0
.若
f(m)+f(
3
2
)=0
,则实数m的值等于______.
题型:填空题
难度:一般
|
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记
f(x)=
x
2
1+
x
2
,则
f(
1
3
)+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+f(3)
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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