用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 用函数单调性的定义证明函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数． |
答案
证明：设任意的x1，x2∈[0，+∞），且x1＜x2，
所以有f（x1）-f（x2）-f（x2）=x12+2x1-x22-2x2=（x1+x2）（x1-x2）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2），
因为0＜x1＜x2，
所以x1-x2＜0，x1+x2+2＞0，
所以f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
故函数y=x2+2x在x∈[0，+∞）是单调递增函数． |
举一反三
| 已知函数y=loga（ax2-x）在区间[2，4]上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
f(x)=是定义在（-1，1）上的函数，其图象过原点，且f()=．
（1）确定函数f（x）的解析式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，1）上是增函数． |
已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）
（1）若设x=at，试用a、t表示y
（2）若y有最小值8，求a的值． |
| 已知函数f(x)=，则f（f（-3））=______． |
最新试题
热门考点