函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为______
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 函数f（x）是R上的单调函数且对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1．f（4）=5，则不等式f（3m2-m-2）＜3的解集为______ |
答案
∵对任意的实数都有f（a+b）=f（a）+f（b）-1
∴f（2+2）=f（2）+f（2）-1=5即f（2）=3
∵f（2）=3，f（4）=5，函数f（x）是R上的单调函数
∴函数f（x）是R上的单调增函数
∴f（3m2-m-2）＜3=f（2）即3m2-m-2＜2
解得m∈(-1，)
故答案为(-1，) |
举一反三
| 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，求不等式f（2x+5）＞f（x2+2）的解集． |
定义在R上的偶函数R满足，x＞0时，f（x）=x+．
（1）求x＜0时，f（x）的解析式；
（2）求证：函数f（x）在区间（0，2）上递减． |
已知函数f（x）=lnx-ax2+x（a∈R）
（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．
（2）若对于任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤0，求a的取值范围． |
| 已知函数y=-x2-2（a-1）x+5在区间[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） |
已知偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且图象经过A（0，-1），B（3，1）两点，f（x）＜1的解集为（ ）| A．[-3，3] | B．（-3，3） | C．（-∞，0] | D．[0，+∞） |
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