函数f(x)=-x+3a，(x＜0)ax，(x≥0)(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）A．（0，1）B．[13，1)C．(0，13]D．

题型：单选题难度：一般来源：吉安二模

函数f(x)=

-x+3a，(x＜0)

ax，(x≥0)

(a＞0且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是（　　）

A．（0，1）

B．[

，1)

C．(0，

]

D．(0，

]

答案

有题意可得f（x）=a^x是减函数
∴0＜a＜1
又∵f(x)=

-x+3a，(x＜0)

ax，(x≥0)

(a＞0且a≠1)是R上的减函数
∴当x=0时3a≥a⁰
即3a≥1
∴a≥

又∵0＜a＜1
∴

≤ a＜1
∴a的取值范围是[

，1)

举一反三

已知y=f（x）是定义在（-2，2）上的增函数，若f（m-1）＜f（1-2m），则m的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知椭圆C的方程为

=1（a＞b＞0），双曲线

=1的两条渐近线为l₁、l₂，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l₁，又l与l₂交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B．（如图）
（1）当l₁与l₂夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
（2）当

=λ

时，求λ的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：f（-x）+f（x）=0，当x∈（-1，0）时函数f（x）的导函数f"（x）＜0恒成立．如果f（1-a）+f（1-a²）＞0，则实数a的取值范围为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=

x+1

．
（1）求f（f（2））的值；
（2）判断函数在（-1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2x²-xf′（2），则f′（5）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案