若不等式a>|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立,则函数f(x)=log1a(x2-5x+6)的单调递减区间为( )A.(52,+∞)B.(3,+∞)C.
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若不等式a>|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立,则函数f(x)=log1a(x2-5x+6)的单调递减区间为( )A.(52,+∞)B.(3,+∞)C.
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
若不等式a>|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立,则函数
f(x)=lo
g
1
a
(
x
2
-5x+6)
的单调递减区间为( )
A.
(
5
2
,+∞)
B.(3,+∞)
C.
(-∞,
5
2
)
D.(-∞,2)
答案
设y=|t-1|-|t-2|,由t-1=0,得t=1;由t-2=0,得t=2.
当t≥2时,y=t-1-t+2=1;
当1≤t<2时,y=t-1-2+t=2t-3∈[-1,1);
当t<1时,y=1-t-2+t=-1.
∴y=|t-1|-|t-2|的值域是[-1,1].
∵不等式a>|t-1|-|t-2|对任意t∈R恒成立,∴a>1.∴0<
1
a
<1.
∵函数
f(x)=lo
g
1
a
(
x
2
-5x+6)
,
∴x
2
-5x+6>0,解得x>3,或x<2.
∵m=x
2
-5x+6是开口向上,对称轴为x=
5
2
的抛物线,
∴函数
f(x)=lo
g
1
a
(
x
2
-5x+6)
的单调递减区间为(3,+∞).
故选B.
举一反三
函数f(x)对任意的a,b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x>0时,f(x)>1.
(1)求证:f(x)是R上的增函数;
(2)若 f(4)=5,解不等式f(3m
2
-m-2)<3.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数f(x)的定义域为R,且满足f(x+4)=f(x),若f(0.5)=9,则f(8.5)等于( )
A.-9
B.9
C.-3
D.0
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=
-x+3a,(x<0)
a
x
,(x≥0)
(a>0且a≠1)
是R上的减函数,则a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.
[
1
3
,1)
C.
(0,
1
3
]
D.
(0,
2
3
]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数,若f(m-1)<f(1-2m),则m的取值范围是 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知椭圆C的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1的两条渐近线为l
1
、l
2
,过椭圆C的右焦点F作直线l,使l⊥l
1
,又l与l
2
交于P点,设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B.(如图)
(1)当l
1
与l
2
夹角为60°,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程;
(2)当
FA
=λ
AP
时,求λ的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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