已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=x2x+1.(1)求函数y=f(x)的最小值m(a)
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已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x2-2ax+4(a≥1),g(x)=x2x+1.(1)求函数y=f(x)的最小值m(a)
题型:解答题
难度:一般
来源:卢湾区一模
已知定义在区间[0,2]上的两个函数f(x)和g(x),其中f(x)=x
2
-2ax+4(a≥1),
g(x)=
x
2
x+1
.
(1)求函数y=f(x)的最小值m(a);
(2)若对任意x
1
、x
2
∈[0,2],f(x
2
)>g(x
1
)恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)由f(x)=x
2
-2ax+4=(x-a)
2
+4-a
2
,得
m(a)=
4-
a
2
1≤a<2
8-4aa≥2.
…(6分)
(2)
g(x)=(x+1)+
1
x+1
-2
,当x∈[0,2]时,x+1∈[1,3],
又g(x)在区间[0,2]上单调递增,故
g(x)∈[0,
4
3
]
. …(9分)
由题设,得f(x
2
)
min
>g(x
1
)
max
,故
1≤a<2
4-
a
2
>
4
3
或
a≥2
8-4a>
4
3
…(12分)
解得
1≤a<
2
6
3
为所求的范围. …(14分)
举一反三
已知{a
n
}的通项公式为a
n
=
n-
97
n-
98
(n∈N
*
),则此数列的最大项与最小项分别是( )
A.a
1
,a
30
B.a
1
,a
9
C.a
10
,a
30
D.a
10
,a
9
题型:单选题
难度:简单
|
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若f(10
x
)=x,则f(3)的值为( )
A.log
3
10
B.lg3
C.10
3
D.3
10
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
f(x)=
2x+1,
x<0
g(x)
, x>0
,若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )
A..3
B.5
C.-5
D.-3
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=2
x+1
,将函数y=f
-1
(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图象.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)求出F(x)=g(x
2
)-f
-1
(x)的最小值及取得最小值时x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
|x|,x≤0
2
x
,x>0
,则f(f(-1))=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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