函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
函数f(x)=ax2+bx+6满足条件f(-1)=f(3),则f(2)的值为______. |
答案
①当a=0时,∵f(-1)=f(3), ∴函数f(x)是常函数,即a=b=0,∴f(x)=6,则f(2)=6, ②当a≠0时,则函数f(x)是二次函数,∵f(-1)=f(3), ∴f(x)的对称轴是:x=1, ∴f(2)=f(0)=6, 综上得,f(0)=6 故答案为:6. |
举一反三
用定义证明函数f(x)=在区间(1,+∞)上是减函数. |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1和函数g(x)=, (1)若f(x)为偶函数,试判断g(x)的奇偶性; (2)若方程g(x)=x有两个不等的实根x1,x2(x1<x2),则 ①试判断函数f(x)在区间(-1,1)上是否具有单调性,并说明理由; ②若方程f(x)=0的两实根为x3,x4(x3<x4),求使x3<x1<x2<x4成立的a的取值范围. |
函数y=1-( )A.在(-1,+∞)内单调递增 | B.在(-1,+∞)内单调递减 | C.在(1,+∞)内单调递增 | D.在(1,+∞)内单调递减 |
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若f(x)=loga(4-3ax)与g(x)=在区间(0,]上均为减函数,则a的取值范围是( )A.a>1 | B.1<a< | C.0<a<1 | D.0<a<1或1<a< |
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在区间(-∞,0)上为增函数的是( )A.f(x)=3-x | B.f(x)=+2 | C.f(x)=-x2-2x-1 | D.f(x)=-|x| |
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