已知函数f(x)=a+2x-1,g(x)=f(2x)(1)若g(x)是奇函数,求实数a的值;(2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
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已知函数f(x)=a+2x-1,g(x)=f(2x)(1)若g(x)是奇函数,求实数a的值;(2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=a+
2
x-1
,g(x)=f(
2
x
)
(1)若g(x)是奇函数,求实数a的值;
(2)用定义证明函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
答案
(1)g(x)=a+
2
2
x
-1
,g(1)=a+2,g(-1)=a-4,
因为g(x)为奇函数,所以g(1)+g(-1)=0,解得a=1,
经检验,a=1时g(x)为奇函数,所以a=1.
(2)g(x)=f(2
x
)=a+
2
2
x
-1
,
设x
1
,x
2
∈(-∞,0)且x
1
<x
2
,
则g(x
1
)-g(x
2
)=
2
2
x
1
-1
-
2
2
x
2
-1
=
2(
2
x
2
-
2
x
1
)
(
2
x
1
-1)(
2
x
2
-1)
.
因为x
1
,x
2
∈(-∞,0)且x
1
<x
2
,
所以1>
2
x
2
>
2
x
1
,所以g(x
1
)-g(x
2
)>0,即g(x
1
)>g(x
2
).
根据函数单调性的定义知函数g(x)在(-∞,0)上为减函数.
举一反三
已知函数f(x)=
log
2
x,x>0
2
x
,x≤0
,若f(a)=
1
2
,则实数a的值为( )
A.-1
B.
2
C.-1或
2
D.1或-
2
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知
f(x)=
2
x
+
m
2
x
,且f(0)=2
(1)求m的值;
(2)判断f(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
根据市场调查,某商品在最近的20天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=
t+20(0≤t<10,t∈N)
-t+40(10≤t≤20,t∈N)
,销售量g(t)与时间t满足关系个g(t)=-t+30,(0≤t≤20,t∈N),设商品的日销售额为F(t)(销售量与价格之积).
(1)求商品的日销售额F(t)的解析式;
(2)求商品的日销售额F(t)的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数y=log
a
(5-ax)在[0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,5)
C.(0,5)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
设函数
f(x)=
4
x
4
x
+2
,若0<a<1,试求:
(1)求f(a)+f(1-a)的值;
(2)求
f(
1
1001
)+f(
2
1001
)+f(
3
1001
)+…+f(
1000
1001
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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