已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的
题型：单选题难度：简单来源：韶关二模
| 已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log2（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（ ） |
答案
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-2013）=-f（2013）
又∵x≥0，都有f（x+2）=f（x），
故f（2012）=f（0），f（2013）=f（1）
又由当x∈[0，2）时，f（x）=log2（x+1），
∴f（2012）+f（-2013）=f（2012）-f（2013）=f（0）-f（1）=log21-log22=0-1=-1
故选B． |
举一反三
已知函数f（x）=loga（8-2x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值． |
| 若不等式a≤x2-4x对任意x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是 ______． |
| 已知函数f（x）是R上的增函数，a，b∈R，证明：若f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），则a+b＞0． |
| 函数y=log(-x2+4x-3)的单调递增区间是______． |
已知函数f（x），g（x）分别由右表给出，则 f[g（2）]的值为（ ）
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