已知函数f（x）=lg（ax-bx），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）A．a-b≥1B．a-b＞1C

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=lg（a^x-b^x），（其中a、b为常数，且a＞1，b＞0），若x∈（1，+∞）时，f（x）＞0恒成立，则（　　）

A．a-b≥1

B．a-b＞1

C．a-b≤1

D．a=b+1

答案

由a^x-b^x＞0得(

)x＞1，

＞1，即a＞b＞0，
令u（x）=a^x-b^x，则u′（x）=xlna-xlnb=x（lna-lnb）＞0，
u（x）在（1，+∞）上单调递增，所以f（x）=lg（a^x-b^x）在（1，+∞）上单调递增，
∴f（x）min＞f（1）≥0
即lg（a-b）≥0，∴a-b≥1
故选A

举一反三

已知f（x+1）=|x|-|x+2|，则f（log₂3）=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
（1）对任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）对任意a∈R，a*0=a；
（3）对任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）-2c．
关于函数f(x)=(2x)*

的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为奇函数；③函数f（x）的单调递增区间为(-∞，-

)，(

，+∞)．其中所有正确说法的个数为（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）是R上的奇函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=log₂（x+1）时，f（-2013）+f（2012）的值为（　　）

A．-2

B．-1

C．1

D．2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=log_a（8-2^x）（a＞0且a≠1）
（1）若函数f（x）的反函数是其本身，求a的值；
（2）当a＞1时，求函数y=f（x）+f（-x）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若不等式a≤x²-4x对任意x∈（0，1]恒成立，则a的取值范围是 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案